令和5年度下期理論問2

次の文章は，帯電した導体球に関する記述である。真空中で導体球

\mathrm {A}

及び

\mathrm {B}

が軽い絶縁体の糸で固定点

\mathrm {O}

からつり下げられている。真空の誘電率を

\varepsilon _{0} \ \mathrm {[F ／ m]}

，重力加速度を

g \ \mathrm {[m ／ s^{2}]}

とする。

\mathrm {A}

及び

\mathrm {B}

は同じ大きさと質量

m \ \mathrm {[kg]}

をもつ。糸の長さは各導体球の中心点が点

\mathrm {O}

から距離

l \ \mathrm {[m]}

となる長さである。まず，導体球

\mathrm {A}

及び

\mathrm {B}

にそれぞれ電荷

Q \ \mathrm {[C]}

，

3Q \ \mathrm {[C]}

を与えて帯電させたところ，静電力による

\fbox {　 （ア） 　}

が生じ，図のように

\mathrm {A}

及び

\mathrm {B}

の中心点間が

d \ \mathrm {[m]}

離れた状態で釣り合った。ただし，導体球の直径は

d

に比べて十分に小さいとする。このとき，個々の導体球において，静電力

F=\fbox {　 （イ） 　} \ \mathrm {[N]}

，重力

mg \ \mathrm {[N]}

，糸の張力

T \ \mathrm {[N]}

，の三つの力が釣り合っている。三平方の定理より

F^{2}+\left( mg \right) ^{2}=T^{2}

が成り立ち，張力の方向を考えると

\displaystyle \frac {F}{T}

は

\displaystyle \frac {d}{2l}

に等しい。これらより

T

を消去し整理すると，

d

が満たす式として，

\begin{aligned} k\left( \frac {d}{2l}\right) ^{3}&=\sqrt {1-\left( \frac {d}{2l}\right) ^{2}} \\ \end{aligned}

が導かれる。ただし，係数

k=\fbox {　 （ウ） 　}

である。次に，

\mathrm {A}

と

\mathrm {B}

とを一旦接触させたところ

\mathrm {AB}

間で電荷が移動し，同電位となった。そして

\mathrm {A}

と

\mathrm {B}

とが力の釣合いの位置に戻った。接触前に比べ，距離

d

は

\fbox {　 （エ） 　}

した。

上記の記述中の空白箇所(ア)～(エ)に当てはまる組合せとして，正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

\begin{array}{ccccc} & （ア） & （イ） & （ウ） & （エ） \\ \hline (1) & 　反発力　 & 　\displaystyle \frac {3Q^{2}}{4\pi \varepsilon _{0} d^{2}}　 & 　\displaystyle \frac {16\pi \varepsilon _{0} l^{2}mg}{3Q^{2}}　 & 　増加　 \\ \hline (2) & 　吸引力　 & 　\displaystyle \frac {Q^{2}}{4\pi \varepsilon _{0} d^{2}}　 & 　\displaystyle \frac {4\pi \varepsilon _{0} l^{2}mg}{Q^{2}}　 & 　増加　 \\ \hline (3) & 　反発力　 & 　\displaystyle \frac {3Q^{2}}{4\pi \varepsilon _{0} d^{2}}　 & 　\displaystyle \frac {4\pi \varepsilon _{0} l^{2}mg}{Q^{2}}　 & 　増加　 \\ \hline (4) & 　反発力　 & 　\displaystyle \frac {Q^{2}}{4\pi \varepsilon _{0} d^{2}}　 & 　\displaystyle \frac {16\pi \varepsilon _{0} l^{2}mg}{3Q^{2}}　 & 　減少　 \\ \hline (5) & 　吸引力　 & 　\displaystyle \frac {Q^{2}}{4\pi \varepsilon _{0} d^{2}}　 & 　\displaystyle \frac {4\pi \varepsilon _{0} l^{2}mg}{Q^{2}}　 & 　減少　 \\ \hline \end{array}

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正解：(1)

出典：令和5年度下期第三種電気主任技術者試験　理論科目

令和5年度下期 理論 問2