平成26年度理論問17

図のように，真空中において二つの小さな物体

\mathrm {A}

，

\mathrm {B}

が距離

r \ \mathrm {[m]}

を隔てて鉛直線上に置かれている。

\mathrm {A}

は固定されており，

\mathrm {A}

の真下に

\mathrm {B}

がある。物体

\mathrm {A}

，

\mathrm {B}

はそれぞれ，質量

m_{\mathrm {A}} \ \mathrm {[kg]}

，

m_{\mathrm {B}} \ \mathrm {[kg]}

をもち，電荷

+q_{\mathrm {A}} \ \mathrm {[C]}

，

-q_{\mathrm {B}} \ \mathrm {[C]}

を帯びている。

q_{\mathrm {A}} ＞ 0

，

q_{\mathrm {B}} ＞ 0

とし，真空の誘電率を

\varepsilon _{0} \ \mathrm {[F / m]}

とする。次の(a)及び(b)の問に答えよ。ただし，小問(a)においては重力加速度

g \ \mathrm {[m / s^{2} ]}

の重力を，小問(b)においては無重力を，それぞれ仮定する。物体

\mathrm {A}

，

\mathrm {B}

の間の万有引力は無視する。　　　問題画像

(a)　重力加速度

g \ \mathrm {[m / s^{2} ]}

の重力のもとで

\mathrm {B}

を初速度零で放ったとき，

\mathrm {B}

は

\mathrm {A}

に近づくように上昇を始めた。このときの条件を表す式として，正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

\begin{aligned} &&(1)　\frac {q_{\mathrm {A}}q_{\mathrm {B}}}{4\pi \varepsilon _{0} r^{2}} ＞ m_{\mathrm {B}}g　　(2)　\frac {q_{\mathrm {A}}q_{\mathrm {B}}}{4\pi \varepsilon _{0} r} ＞ m_{\mathrm {B}}g　　(3)　\frac {q_{\mathrm {A}}q_{\mathrm {B}}}{4\pi r} ＞ m_{\mathrm {B}}g \\ &&(4)　\frac {q_{\mathrm {A}}q_{\mathrm {B}}}{2\pi \varepsilon _{0} r^{2}} ＞ m_{\mathrm {B}}g　　(5)　\frac {q_{\mathrm {A}}q_{\mathrm {B}}}{2\pi \varepsilon _{0} r} ＞ m_{\mathrm {B}}g \\ \end{aligned}

(b)　無重力のもとで

\mathrm {B}

を下向きの初速度

v_{\mathrm {B}} \ \mathrm {[m / s ]}

で放ったとき，

\mathrm {B}

は下降を始めたが，途中で速度の向きが変わり上昇に転じた。このときの条件を示す式として，正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

\begin{aligned} &&(1)　\frac {1}{2}m_{\mathrm {B}}v_{\mathrm {B}}^{2} ＜ \frac {q_{\mathrm {A}}q_{\mathrm {B}}}{4\pi \varepsilon _{0} r^{2}}　　　&(2)&　\frac {1}{2}m_{\mathrm {B}}v_{\mathrm {B}}^{2} ＜ \frac {q_{\mathrm {A}}q_{\mathrm {B}}}{4\pi \varepsilon _{0} r}　　(3)　m_{\mathrm {B}}v_{\mathrm {B}} ＜ \frac {q_{\mathrm {A}}q_{\mathrm {B}}}{4\pi \varepsilon _{0} r^{2}} \\ &&(4)　m_{\mathrm {B}}v_{\mathrm {B}} ＜ \frac {q_{\mathrm {A}}q_{\mathrm {B}}}{4\pi \varepsilon _{0} r}　　&(5)&　\frac {1}{2}m_{\mathrm {B}}v_{\mathrm {B}} ＜ \frac {q_{\mathrm {A}}q_{\mathrm {B}}}{4\pi \varepsilon _{0} r^{2}} \\ \end{aligned}

(a) の解答を表示する (a) の解答を非表示にする

正解：(1)

(b) の解答を表示する (b) の解答を非表示にする

正解：(2)

出典：平成26年度第三種電気主任技術者試験　理論科目

平成26年度 理論 問17