平成21年度理論問15

電気計測に関する記述について，次の(a)及び(b)に答えよ。 (a)　ある量の測定に用いる方法には各種あるが，指示計器のように測定量を指針の振れの大きさに変えて，その指示から測定量を知る方法を

\fbox {　 （ア） 　}

法という。これに比較して精密な測定を行う場合に用いられている

\fbox {　 （イ） 　}

法は，測定量と同種類で大きさを調整できる既知量を別に用意し，既知量を測定量に平衡させて，そのときの既知量の大きさから測定量を知る方法である。

\fbox {　 （イ） 　}

法を用いた測定器の例としては，ブリッジや

\fbox {　 （ウ） 　}

がある。上記の記述中の空白箇所(ア)，(イ)及び(ウ)に当てはまる語句として，正しいものを組み合わせたのは次のうちどれか。

\begin{array}{cccc} & （ア） & （イ） & （ウ） \\ \hline (1) & 　偏　位　 & 　零　位　 & 　直流電位差計　　 \\ \hline (2) & 　偏　位　 & 　差　動　 & 　誘導形電力量計　 \\ \hline (3) & 　間　接　 & 　零　位　 & 　直流電位差計　　 \\ \hline (4) & 　間　接　 & 　差　動　 & 　誘導形電力量計　 \\ \hline (5) & 　偏　位　 & 　零　位　 & 　誘導形電力量計　 \\ \hline \end{array}

(b)　図は，ケルビンダブルブリッジの原理図である。図において

R_{x} \ \mathrm {[\Omega ]}

が未知の抵抗，

R_{s} \ \mathrm {[\Omega ]}

は可変抵抗，

P \ \mathrm {[\Omega ]}

，

Q \ \mathrm {[\Omega ]}

，

p \ \mathrm {[\Omega ]}

，

q \ \mathrm {[\Omega ]}

は固定抵抗である。このブリッジは，抵抗

R_{x} \ \mathrm {[\Omega ]}

のリード線の抵抗が，固定抵抗

r \ \mathrm {[\Omega ]}

及び直流電源側の接続線に含まれる回路構成となっており，低い抵抗の測定に適している。問題画像

図の回路において，固定抵抗

P \ \mathrm {[\Omega ]}

，

Q \ \mathrm {[\Omega ]}

，

p \ \mathrm {[\Omega ]}

，

q \ \mathrm {[\Omega ]}

の抵抗値が

\fbox {　 （ア） 　} \ =0

の条件を満たしていて，可変抵抗

R_{s} \ \mathrm {[\Omega ]}

，固定抵抗

r \ \mathrm {[\Omega ]}

においてブリッジが平衡している。この場合は，次式から抵抗

R_{x} \ \mathrm {[\Omega ]}

が求まる。

\begin{aligned} R_{x} &=\left( \ \fbox {　 （イ） 　} \ \right) R_{s} \\ \end{aligned}

この式が求まることを次の手順で証明してみよう。〔証明〕回路に流れる電流を図に示すように

I \ \mathrm {[A]}

，

i_{1} \ \mathrm {[A]}

，

i_{2} \ \mathrm {[A]}

とし，閉回路Ⅰ及びⅡにキルヒホッフの第

2

法則を適用すると式 ①，②が得られる。

\begin{aligned} Pi_{1} &=R_{x}I+pi_{2}　&・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・　①& \\ Qi_{1} &=R_{s}I+qi_{2}　&・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・　②& \\ \end{aligned}

式①，②から

\begin{aligned} \frac {P}{Q} &=\frac {R_{x}I+pi_{2}}{R_{s}I+qi_{2}}=\frac {\displaystyle R_{x}+p\frac {i_{2}}{I}}{\displaystyle R_{s}+q\frac {i_{2}}{I}}　・・・・・・・・・・・・・・　③ \\ \end{aligned}

また，

I

は

\left( p+q\right)

と

r

の回路に分流するので，

\left( p+q\right) i_{2}=r\left( I-i_{2}\right)

の関係から式④が得られる。

\begin{aligned} \frac {i_{2}}{I} &= \ \fbox {　 （ウ） 　} \ 　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・　④ \\ \end{aligned}

ここで，

K= \ \fbox {　 （ウ） 　}

とし，式③を整理すると式⑤が得られ，抵抗

R_{x} \ \mathrm {[\Omega ]}

が求まる。

\begin{aligned} R_{x} &=\left( \ \fbox {　 （イ） 　} \ \right) R_{s}+\left( \ \fbox {　 （ア） 　} \ \right) qK　・・・・・・・・・　⑤ \\ \end{aligned}

上記の記述中の空白箇所(ア)，(イ)及び(ウ)に当てはまる式として，正しいものを組み合わせたのは次のうちどれか。

\begin{array}{cccc} & （ア） & （イ） & （ウ） \\ \hline (1) & 　\displaystyle \frac {P}{Q}-\frac {p}{q}　 & 　\displaystyle \frac {P}{Q}　 & 　\displaystyle \frac {r}{p+q+r}　 \\ \hline (2) & 　\displaystyle \frac {p}{q}-\frac {P}{Q}　 & 　\displaystyle \frac {P}{q}　 & 　\displaystyle \frac {p}{p+r}　 \\ \hline (3) & 　\displaystyle \frac {p}{q}-\frac {P}{Q}　 & 　\displaystyle \frac {Q}{p}　 & 　\displaystyle \frac {q}{q+r}　 \\ \hline (4) & 　\displaystyle \frac {Q}{P}-\frac {q}{p}　 & 　\displaystyle \frac {Q}{P}　 & 　\displaystyle \frac {r}{p+q+r}　 \\ \hline (5) & 　\displaystyle \frac {P}{Q}-\frac {p}{q}　 & 　\displaystyle \frac {P}{Q}　 & 　\displaystyle \frac {p}{p+q+r}　 \\ \hline \end{array}

(a) の解答を表示する (a) の解答を非表示にする

正解：(1)

(b) の解答を表示する (b) の解答を非表示にする

正解：(1)

出典：平成21年度第三種電気主任技術者試験　理論科目

平成21年度 理論 問15