電験三種 過去問
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問5
令和1年度 機械 問5
済
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次の文章は，星形結線の円筒形三相同期電動機の入力，出力，トルクに関する記述である。 この三相同期電動機の
1
1
1
相分の誘導起電力
E
[
V
]
E \ \mathrm {[V]}
E
[
V
]
，電圧
V
[
V
]
V \ \mathrm {[V]}
V
[
V
]
，電流
I
[
A
]
I \ \mathrm {[A]}
I
[
A
]
，
V
V
V
と
I
I
I
の位相差を
θ
[
r
a
d
]
\theta \ \mathrm {[rad]}
θ
[
rad
]
としたときの
1
1
1
相分の入力
P
i
[
W
]
P_{\mathrm {i}} \ \mathrm {[W]}
P
i
[
W
]
は次式で表される。
P
i
=
V
I
cos
θ
\begin{aligned} P_{\mathrm {i}} &=VI\cos \theta \\ \end{aligned}
P
i
=
V
I
cos
θ
また，
E
E
E
と
V
V
V
の位相差を
δ
[
r
a
d
]
\delta \ \mathrm {[rad]}
δ
[
rad
]
とすると，
1
1
1
相分の出力
P
o
[
W
]
P_{\mathrm {o}} \ \mathrm {[W]}
P
o
[
W
]
は次式で表される。
E
E
E
と
V
V
V
の位相差
δ
\delta
δ
は
（ア）
\fbox { （ア） }
（ア）
といわれる。
P
o
=
E
I
cos
(
δ
–
θ
)
=
V
E
x
（イ）
\begin{aligned} P_{\mathrm {o}} &=EI\cos \left( \delta – \theta \right) =\frac {VE}{x}\fbox { （イ） } \\ \end{aligned}
P
o
=
E
I
cos
(
δ
–
θ
)
=
x
V
E
（イ）
ここで，
x
[
Ω
]
x \ \mathrm {[\Omega ]}
x
[
Ω
]
は同期リアクタンスであり，電機子巻線抵抗は無視できるものとする。 この三相同期電動機の全出力を
P
[
W
]
P \ \mathrm {[W]}
P
[
W
]
，同期速度を
n
s
[
m
i
n
−
1
]
n_{\mathrm {s}} \ \mathrm {[{min}^{-1}]}
n
s
[
min
−
1
]
とすると，トルク
T
[
N
⋅
m
]
T \ \mathrm {[N\cdot m]}
T
[
N
⋅
m
]
と
P
P
P
の関係は次式で表される。
P
=
3
P
o
=
2
π
n
s
60
T
\begin{aligned} P&=3P_{\mathrm {o}} &=2\pi \frac {n_{\mathrm {s}}}{60}T \\ \end{aligned}
P
=
3
P
o
=
2
π
60
n
s
T
これから，
T
T
T
は次式のようになる。
T
=
60
2
π
n
s
⋅
3
P
o
=
60
2
π
n
s
⋅
3
V
E
x
（イ）
\begin{aligned} T&=\frac {60}{2\pi n_{\mathrm {s}}}\cdot 3P_{\mathrm {o}}=\frac {60}{2\pi n_{\mathrm {s}}}\cdot \frac {3VE}{x}\fbox { （イ） } \\ \end{aligned}
T
=
2
π
n
s
60
⋅
3
P
o
=
2
π
n
s
60
⋅
x
3
V
E
（イ）
以上のことから，
0
≦
δ
≦
π
2
\displaystyle 0≦\delta ≦\frac {\pi }{2}
0
≦
δ
≦
2
π
の範囲において
δ
\delta
δ
が
（ウ）
\fbox { （ウ） }
（ウ）
なるに従って
T
T
T
は
（エ）
\fbox { （エ） }
（エ）
なり，理論上
π
2
[
r
a
d
]
\displaystyle \frac {\pi }{2} \ \mathrm {[rad]}
2
π
[
rad
]
のとき
（オ）
\fbox { （オ） }
（オ）
となる。 上記の記述中の空白箇所(ア)，(イ)，(ウ)，(エ)及び(オ)に当てはまる組合せとして，正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
（ア）
（イ）
（ウ）
（エ）
（オ）
(
1
)
負荷角
cos
δ
大きく
大きく
最大値
(
2
)
力率角
cos
δ
大きく
小さく
最小値
(
3
)
力率角
sin
δ
小さく
小さく
最小値
(
4
)
負荷角
sin
δ
大きく
大きく
最大値
(
5
)
負荷角
cos
δ
小さく
小さく
最大値
\begin{array}{cccccc} & （ア） & （イ） & （ウ） & （エ） & （オ） \\ \hline (1) & 負荷角 & \cos \delta & 大きく & 大きく & 最大値 \\ \hline (2) & 力率角 & \cos \delta & 大きく & 小さく & 最小値 \\ \hline (3) & 力率角 & \sin \delta & 小さく & 小さく & 最小値 \\ \hline (4) & 負荷角 & \sin \delta & 大きく & 大きく & 最大値 \\ \hline (5) & 負荷角 & \cos \delta & 小さく & 小さく & 最大値 \\ \hline \end{array}
(
1
)
(
2
)
(
3
)
(
4
)
(
5
)
（ア）
負荷角
力率角
力率角
負荷角
負荷角
（イ）
cos
δ
cos
δ
sin
δ
sin
δ
cos
δ
（ウ）
大きく
大きく
小さく
大きく
小さく
（エ）
大きく
小さく
小さく
大きく
小さく
（オ）
最大値
最小値
最小値
最大値
最大値
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出典：令和1年度第三種電気主任技術者試験 機械科目
同期機
★☆☆☆☆
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