電験三種 過去問

平成21年度 機械 問16

図1は，IGBT\mathrm {IGBT}を用いた単相ブリッジ接続の電圧形インバータを示す。直流電圧Ed [V]E_{d} \ \mathrm {[V]}は，一定値と見なせる。出力端子には，インダクタンスL [H]L \ \mathrm {[H]}で抵抗値R [Ω]R \ \mathrm {[\Omega ]}の誘導性負荷が接続されている。 図2は，このインバータの動作波形である。時刻t=0 [s]t=0 \ \mathrm {[s]}でIGBT Q3\mathrm {IGBT \ Q_{3}}及びQ4\mathrm {Q_{4}}のゲート信号をオフにするとともにQ1\mathrm {Q_{1}}及びQ2\mathrm {Q_{2}}のゲート信号をオンにすると，出力電圧va [V]v_{a} \ \mathrm {[V]}はEd [V]E_{d} \ \mathrm {[V]}となる。t=T2 [s]\displaystyle t=\frac {T}{2} \ \mathrm {[s]}でQ1\mathrm {Q_{1}}及びQ2\mathrm {Q_{2}}のゲート信号をオフにするとともにQ3\mathrm {Q_{3}}及びQ4\mathrm {Q_{4}}のゲート信号をオンにすると，va [V]v_{a} \ \mathrm {[V]}は−Ed [V]-E_{d} \ \mathrm {[V]}となる。これを周期T [s]T \ \mathrm {[s]}で繰り返して方形波電圧を出力する。 出力電流ia [A]i_{a} \ \mathrm {[A]}は，t=0 [s]t=0 \ \mathrm {[s]}で−Ip [A]-I_{p} \ \mathrm {[A]}になっているものとする。負荷の時定数はτ=LR [s]\displaystyle \tau =\frac {L}{R} \ \mathrm {[s]}である。t=0～T2 [s]\displaystyle t=0～\frac {T}{2} \ \mathrm {[s]}では，時間の関数ia(t)i_{a} \left( t \right)は次式となる。 ia(t)=−Ipe−tτ+EdR(1−e−tτ)\begin{aligned} i_{a} \left( t \right) &=-I_{p}\mathrm {e}^{-\frac {t}{\tau }}+\frac {E_{d}}{R}\left( 1-\mathrm {e}^{-\frac {t}{\tau }}\right) \\ \end{aligned} 定常的に動作しているときには，周期条件からt=T2 [s]\displaystyle t=\frac {T}{2} \ \mathrm {[s]}で出力電流はIp [A]I_{p} \ \mathrm {[A]}となり，次式が成り立つ。 ia(T2)=−Ipe−T2τ+EdR(1−e−T2τ)=Ip\begin{aligned} i_{a} \left( \frac {T}{2} \right) &=-I_{p}\mathrm {e}^{-\frac {T}{2\tau }}+\frac {E_{d}}{R}\left( 1-\mathrm {e}^{-\frac {T}{2\tau }}\right) =I_{p} \\ \end{aligned} このとき，次の(a)及び(b)に答えよ。 ただし，バルブデバイス（IGBT\mathrm {IGBT}及びダイオード）での電圧降下は無視するものとする。 問題画像 (a)　時刻t=T2 [s]\displaystyle t=\frac {T}{2} \ \mathrm {[s]}の直前ではQ1\mathrm {Q_{1}}及びQ2\mathrm {Q_{2}}がオンしており，出力電流は直流電源からQ1\mathrm {Q_{1}}→負荷→Q2\mathrm {Q_{2}}の経路で流れている。t=T2 [s]\displaystyle t=\frac {T}{2} \ \mathrm {[s]}でIGBT Q1\mathrm {IGBT \ Q_{1}}及びQ2\mathrm {Q_{2}}のゲート信号をオフにするとともにQ3\mathrm {Q_{3}}及びQ4\mathrm {Q_{4}}のゲート信号をオンにした。その直後（図2で，t=T2 [s]\displaystyle t=\frac {T}{2} \ \mathrm {[s]}から，出力電流が0 [A]0 \ \mathrm {[A]}になるt=tr [s]t=t_{r} \ \mathrm {[s]}までの期間），出力電流が流れるバルブデバイスとして，正しいものを組み合わせたのは次のうちどれか。 　(1)　Q1，Q2\mathrm {Q_{1}}，\mathrm {Q_{2}}　　(2)　Q3，Q4\mathrm {Q_{3}}，\mathrm {Q_{4}}　　(3)　D1，D2\mathrm {D_{1}}，\mathrm {D_{2}} 　(4)　D3，D4\mathrm {D_{3}}，\mathrm {D_{4}}　　(5)　Q3，Q4，D1，D2\mathrm {Q_{3}}，\mathrm {Q_{4}}，\mathrm {D_{1}}，\mathrm {D_{2}} (b)　Ed=200 [V]E_{d}=200 \ \mathrm {[V]}，L=10 [mH]L=10 \ \mathrm {[mH]}，R=2.0 [Ω]R=2.0 \ \mathrm {[\Omega ]}，T=10 [ms]T=10 \ \mathrm {[ms]}としたとき，Ip [A]I_{p} \ \mathrm {[A]}の値として，最も近いのは次のうちどれか。ただし，e=2.718\mathrm {e}=2.718とする。 　(1)　3232　　(2)　4646　　(3)　6363　　(4)　7676　　(5)　9292
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正解：(4)

(b) の解答を表示する (b) の解答を非表示にする

正解：(2)

出典：平成21年度第三種電気主任技術者試験　機械科目

パワーエレクトロニクス ★★★☆☆

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