平成25年度機械問10

電動機ではずみ車を加速して，運動エネルギーを蓄えることを考える。まず，加速するための電動機のトルクを考える。加速途中の電動機の回転速度を

N \ \mathrm {[{min}^{-1}]}

とすると，そのときの毎秒の回転速度

n \ \mathrm {[s^{-1}]}

は①式で表される。

\begin{aligned} \fbox {　 （ア） 　}　・・・・・・・・・・・・・・・・・　① \\ \end{aligned}

この回転速度

n \ \mathrm {[s^{-1}]}

から②式で角速度

\omega \ \mathrm {[rad／s]}

を求めることができる。

\begin{aligned} \fbox {　 （イ） 　}　・・・・・・・・・・・・・・・・・　② \\ \end{aligned}

このときの電動機が

1

秒間にする仕事，すなわち出力を

P \ \mathrm {[W]}

とすると，トルク

T \ \mathrm {[N\cdot m]}

は③式となる。

\begin{aligned} \fbox {　 （ウ） 　}　・・・・・・・・・・・・・・・・・　③ \\ \end{aligned}

③式のトルクによってはずみ車を加速する。電動機が出力し続けて加速している間，この分のエネルギーがはずみ車に注入される。電動機に直結するはずみ車の慣性モーメントを

I \ \mathrm {[kg\cdot m^{2}]}

として，加速が完了したときの電動機の角速度を

\omega _{0} \ \mathrm {[rad／s]}

とすると，このはずみ車に蓄えられている運動エネルギー

E \ \mathrm {[J]}

は④式となる。

\begin{aligned} \fbox {　 （エ） 　}　・・・・・・・・・・・・・・・・・　④ \\ \end{aligned}

上記の記述中の空白箇所(ア)，(イ)，(ウ)及び(エ)に当てはまる組合せとして，正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

\begin{array}{ccccc} & （ア） & （イ） & （ウ） & （エ） \\ \hline (1) & 　n=\displaystyle \frac {N}{60}　 & 　\omega =2\pi \times n　 & 　T=\displaystyle \frac {P}{\omega }　 & 　E=\displaystyle \frac {1}{2}I^{2}\omega _{0}　 \\ \hline (2) & 　n=60N　 & 　\omega =\displaystyle \frac {n}{2\pi }　 & 　T=P\omega　 & 　E=\displaystyle \frac {1}{2}I^{2}\omega _{0}　 \\ \hline (3) & 　n=\displaystyle \frac {N}{60}　 & 　\omega =2\pi \times n　 & 　T=P\omega　 & 　E=\displaystyle \frac {1}{2}I\omega _{0}^{2}　 \\ \hline (4) & 　n=60N　 & 　\omega =\displaystyle \frac {n}{2\pi }　 & 　T=\displaystyle \frac {P}{\omega }　 & 　E=\displaystyle \frac {1}{2}I^{2}\omega _{0}　 \\ \hline (5) & 　n=\displaystyle \frac {N}{60}　 & 　\omega =2\pi \times n　 & 　T=\displaystyle \frac {P}{\omega }　 & 　E=\displaystyle \frac {1}{2}I\omega _{0}^{2}　 \\ \hline \end{array}

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正解：(5)

出典：平成25年度第三種電気主任技術者試験　機械科目

電動機応用 ★★☆☆☆

平成25年度 機械 問10