電験三種 過去問
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問18
平成22年度 機械 問18
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数の表現法について，次の(a)及び(b)に答えよ。 (a)
10
10
10
進法で表される正の整数
N
N
N
は，
10
10
10
進法の
2
2
2
以上の整数
r
r
r
を用いて，次式のように表すことができる。
N
=
a
n
r
n
+
a
n
−
1
r
n
−
1
+
⋯
+
a
1
r
+
a
0
\begin{aligned} N &=a_{n}r^{n}+a_{n-1}r^{n-1}+\cdots +a_{1}r+a_{0} \\ \end{aligned}
N
=
a
n
r
n
+
a
n
−
1
r
n
−
1
+
⋯
+
a
1
r
+
a
0
ただし，
a
i
a_{i}
a
i
は整数であり，
0
≦
a
i
＜
r
(
i
=
0
,
1
,
⋯
,
n
)
0≦ a_{i}＜r \left( i = 0,1, \cdots, n \right)
0
≦
a
i
＜
r
(
i
=
0
,
1
,
⋯
,
n
)
である。 このとき，
N
N
N
を
r
r
r
進法で次のように表現することとする。
(
a
n
a
n
−
1
⋯
a
2
a
1
a
0
)
r
\begin{aligned} \left( a_{n}a_{n-1} \cdots a_{2}a_{1}a_{0}\right) _{r} \\ \end{aligned}
(
a
n
a
n
−
1
⋯
a
2
a
1
a
0
)
r
この表現方法によって次の計算が成り立つとき，
r
r
r
の値として正しいのは次のうちどれか。
(
122
)
r
−
(
42
)
r
=
(
40
)
r
\begin{aligned} \left( 122\right) _{r}-\left( 42\right) _{r}=\left( 40\right) _{r} \\ \end{aligned}
(
122
)
r
−
(
42
)
r
=
(
40
)
r
(1)
5
5
5
(2)
6
6
6
(3)
7
7
7
(4)
8
8
8
(5)
9
9
9
(b)
8
8
8
ビットの固定長で，正負のある
2
2
2
進法の数値を表現する場合，次のような①及び②で示す方式がある。 また，
D
−
A
\mathrm {D-A}
D
−
A
コンバータにおいては次の③で示す方式が用いられる。 ① 最上位ビット（左端のビット，以下
M
S
B
\mathrm {MSB}
MSB
という）を符号ビットとして，残りのビットでその数の絶対値を表す方式は，絶対値表示方式と呼ばれる。この場合，
M
S
B
=
0
\mathrm {MSB=0}
MSB
=
0
が正（＋），
M
S
B
=
1
\mathrm {MSB=1}
MSB
=
1
が負（－）と約束すると，
10
10
10
進数の
−
8
-8
−
8
は
（ア）
\fbox { （ア） }
（ア）
となる。 ②
7
7
7
ビット長で表された正の数
n
n
n
に対して,
−
n
-n
−
n
を
8
8
8
ビット長の
n
n
n
の
2
2
2
の補数で表す方式がある。この方式による場合，
10
10
10
進数の
−
8
-8
−
8
は
（イ）
\fbox { （イ） }
（イ）
となる。この方式においても，
M
S
B
=
1
\mathrm {MSB=1}
MSB
=
1
は負の整数，
M
S
B
=
0
\mathrm {MSB=0}
MSB
=
0
は正の整数を示すことになる。この方式は，
2
2
2
進数の減算に適している。 ③
D
−
A
\mathrm {D-A}
D
−
A
コンバータでは，ディジタル入力量とアナログ出力量が比例の関係にある。
8
8
8
ビットの
D
−
A
\mathrm {D-A}
D
−
A
コンバータではディジタル入力量として，
(
1000
0000
)
2
\left( 1000 \ 0000\right) _{2}
(
1000
0000
)
2
を与えた場合に，
0.0000
[
V
]
0.0000 \ \mathrm {[V]}
0.0000
[
V
]
が出力されるようにしたオフセット・バイナリ・コードを用いることが多い。 この場合，出力電圧が正のときは，
M
S
B
=
1
\mathrm {MSB=1}
MSB
=
1
となり，負のときは，
M
S
B
=
0
\mathrm {MSB=0}
MSB
=
0
となる。 ディジタル入力値が
(
0000
0000
)
2
\left( 0000 \ 0000\right) _{2}
(
0000
0000
)
2
のときのアナログ出力値が
−
5.0000
[
V
]
-5.0000 \ \mathrm {[V]}
−
5.0000
[
V
]
であるオフセット・バイナリ・コードの
D
−
A
\mathrm {D-A}
D
−
A
コンバータでは，ディジタル入力値が
(
0111
1000
)
2
\left( 0111 \ 1000\right) _{2}
(
0111
1000
)
2
のときの出力電圧値は
（ウ）
[
V
]
\fbox { （ウ） } \ \mathrm {[V]}
（ウ）
[
V
]
となる。 上記の記述中の空白箇所 (ア)，(イ)及び(ウ)に当てはまる数値として，正しいものを組み合わせたのは次のうちどれか。
（ア）
（イ）
（ウ）
(
1
)
(
1000
1000
)
2
(
1000
0111
)
2
−
0.2734
(
2
)
(
1111
1000
)
2
(
1000
1000
)
2
−
0.3125
(
3
)
(
1000
1000
)
2
(
1111
1000
)
2
−
0.3125
(
4
)
(
1111
1000
)
2
(
1000
0111
)
2
−
0.3125
(
5
)
(
1000
1000
)
2
(
1111
1000
)
2
−
0.2734
\begin{array}{cccc} & （ア） & （イ） & （ウ） \\ \hline (1) & \left( 1000 \ 1000\right) _{2} & \left( 1000 \ 0111\right) _{2} & -0.2734 \\ \hline (2) & \left( 1111 \ 1000\right) _{2} & \left( 1000 \ 1000\right) _{2} & -0.3125 \\ \hline (3) & \left( 1000 \ 1000\right) _{2} & \left( 1111 \ 1000\right) _{2} & -0.3125 \\ \hline (4) & \left( 1111 \ 1000\right) _{2} & \left( 1000 \ 0111\right) _{2} & -0.3125 \\ \hline (5) & \left( 1000 \ 1000\right) _{2} & \left( 1111 \ 1000\right) _{2} & -0.2734 \\ \hline \end{array}
(
1
)
(
2
)
(
3
)
(
4
)
(
5
)
（ア）
(
1000
1000
)
2
(
1111
1000
)
2
(
1000
1000
)
2
(
1111
1000
)
2
(
1000
1000
)
2
（イ）
(
1000
0111
)
2
(
1000
1000
)
2
(
1111
1000
)
2
(
1000
0111
)
2
(
1111
1000
)
2
（ウ）
−
0.2734
−
0.3125
−
0.3125
−
0.3125
−
0.2734
(a) の解答を表示する
(a) の解答を非表示にする
正解：(2)
(b) の解答を表示する
(b) の解答を非表示にする
正解：(3)
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出典：平成22年度第三種電気主任技術者試験 機械科目
情報伝送及び処理
★★★★☆
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